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Published: December 29, 2024

学习 Differentiable Simulation 和相关领域的知识，可以分为以下几个步骤，根据你的背景和目标制定具体的学习路线。从 基础概念 到 具体实现，逐步构建完整的技能体系。

学习路线

入门刚体动力学 (Rigid Body Dynamics)
- 学习刚体运动的基本理论，如：
  - 质心运动方程。
  - 牛顿定律、欧拉方程（刚体转动）。
  - 碰撞和摩擦模型。
- 推荐资源：
  - 书籍：David Baraff 的《Rigid Body Dynamics Notes》。
  - 在线课程：MIT 的《Classical Mechanics》。
学习数值方法
- 理解如何用数值方法解决动力学问题：
  - 常微分方程（ODE）求解器（如 Euler、RK4）。
  - 碰撞检测与响应（Collision Detection and Response）。
- 推荐资源：
  - 《Numerical Methods for Engineers》。

以下是常见的物理模拟方法，你不需要全部精通，而是根据目标选择适合的入门方法：

基于约束的方法（Constraint-Based Methods）
- 核心是通过约束条件限制刚体自由度，例如通过 Lagrange 乘子求解：
  - Linear Complementarity Problem (LCP)：
    - 用于碰撞检测和摩擦模拟。
    - 推荐关注解 LCP 的迭代方法（如 Gauss-Seidel）。
  - 基于约束优化的模拟：
    - 可参考书籍《An Introduction to Physics-Based Animation》。
基于位置的方法（Position-Based Dynamics, PBD）
- 通过直接调整物体位置而非速度来处理动力学，适合实时模拟。
- 特点：简单、数值稳定。
- 推荐学习方向：
  - 学习 PBD 的基本迭代算法。
  - 理解其在刚体和柔体中的应用。
  - 资源：论文《Position-Based Dynamics》 by Müller et al.
基于速度和动量的方法（Impulse-Based Methods）
- 适用于处理刚体碰撞，直接通过动量调整计算物体状态。
- 推荐学习物理引擎的实现（如 Box2D）。

理解自动微分（Automatic Differentiation）
- 可微分模拟的核心是通过自动微分计算梯度。
- 学习如何使用框架（如 PyTorch、TensorFlow 或 JAX）处理梯度：
  - 反向传播的原理。
  - 自动微分的静态和动态图机制。
- 资源：
  - 《Deep Learning》 by Goodfellow et al. 中关于反向传播的章节。
学习可微分物理模拟的实现
- 学习如何将梯度计算融入物理引擎：
  - 使用可微分框架构建刚体模拟器。
  - 理解如何通过梯度优化物理参数和控制策略。
- 推荐工具：
  - DiffTaichi：专注于可微分物理模拟。
  - JAX：处理物理仿真梯度计算。

学习强化学习的基础知识
- 理解强化学习的核心算法：
  - Q-Learning, Policy Gradient, PPO 等。
  - 强化学习在连续控制中的应用。
- 推荐资源：
  - 《Reinforcement Learning: An Introduction》 by Sutton and Barto。
  - OpenAI Gym 和 PyBullet 环境。
结合可微分模拟优化策略
- 使用可微分模拟器构建 RL 环境。
- 实现梯度增强的策略优化。
- 示例项目：
  - 使用可微分模拟优化机械臂的轨迹。
  - 在流体环境中学习控制策略。

通过以下实践项目加深对理论的理解：

如果你对刚体模拟完全陌生：
- 建议从 Rigid Body Dynamics 和数值方法入门，逐步理解基本方法（如 LCP、PBD）。
- 实现一个简单的模拟器加深理解。
如果你熟悉机器学习或强化学习：
- 优先学习可微分模拟和自动微分框架（如 JAX）。
- 直接尝试结合 RL 和可微分模拟的任务。
如果你偏向应用：
- 学习 Position-Based Dynamics（PBD）和 DiffTaichi 等工具，快速实现实时仿真。

通过理论学习和实践项目结合，可以逐步深入这一领域！如果你有特定的目标（如机器人控制或流体力学），可以进一步调整学习重点。